(4,8) ve (-9,3) arası geçen çizginin denklemi nedir?

Cevap:

nokta eğim formu:

#y - 8 = kırık {5} {13} (x-4) #

veya

#y - 3 = frak {5} {13} (x + 9) #

eğim-kesişme formu:

#y = frak (5) (13) x + frak (84) (13) #

standart biçim:

# -5x + 13y = 84 #

Açıklama:

Yöntem 1:

Nokta eğimi formunu kullan

hangisi #y - y_1 = m (x - x_1) #

puan verildiğinde # (x_1, y_1) # ve eğim # M #

'

Bu durumda, önce verilen iki nokta arasındaki eğimi bulmalıyız.

Bu denklem tarafından verilir:

#m = frak {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

puan verildiğinde # (X_1, y_1) # ve # (x_2, y_2) #

'

İçin # (x_1, y_1) = (4,8) # ve # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Bildiklerimizi eğim denklemine takarak aşağıdakileri yapabiliriz:

#m = frak {3-8} {- 9-4} = frak {-5} {- 13} = frak {5} {13} #

'

buradan her iki noktayı da takıp alabiliriz:

#y - 8 = kırık {5} {13} (x-4) #

veya

#y - 3 = frak {5} {13} (x + 9) #

Yöntem 2:

Eğim kesişme formu kullan

hangisi #y = mx + b #

ne zaman # M # eğim ve # B # y-kesişmesi

'

Yukarıda verilen aynı adımları kullanarak verilen iki nokta arasındaki eğimi bulabiliriz.

ve Al # m = frak {5} {13} #

'

ama bu sefer fişe taktığımızda, hala # B # veya y-kesişme

y-kesişimini bulmak için, için verilen noktalardan birini geçici olarak takmamız gerekir. # (X, y) # ve b için çözmek

'

yani

# y = frak {5} {13} x + b #

takarsak # (X, y) = (4,8) #

alırdık:

# 8 = frak (5) (13) (4) + b #

'

için çözme # B # bizi yakalardı

# 8 = frak {20} {13} + b #

#b = 84/13 veya 6 frak (6) (13) #

'

yani denklemin olurdu

#y = frak (5) (13) x + frak (84) (13) #

Denkleminizin olabileceği başka bir form sadece değişkenlerin bir tarafında olduğu standart form olabilir.

#ax + by = c #

'

Eğim kesişim denkleminin her iki tarafını da 13 ile çarparak denklemi bu forma sokabilirsiniz.

almak # 13y = 5x + 84 #

sonra çıkart # 5x # Iki taraftan

'

yani standart form denkleminiz

# -5x + 13y = 84 #