Y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 tepe noktası nedir?

Cevap:

Köşe #(- 61/42, - 10059/1764)# veya #(-1.45,-5.70)#

Açıklama:

Köşeyi, bir parabolün üç biçiminden HERHANGİ bir yerde bulabilirsiniz: Standart, faktörlü ve köşe. Daha basit olduğu için bunu standart forma dönüştüreceğim.

# y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) #

# y = -3x ^ 2-x-18x ^ 2-60x-50 #

# y = -21x ^ 2-61x -50 #

# x_ {vertex} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1.45 #

(Bunu genel olarak kareyi tamamlayarak ya da ikinci dereceden denklemde bulunan kökleri ortalayarak kanıtlayabilirsiniz)

ve sonra bulmak için tekrar ifadeye ikame #y_ {köşe} #

#y_ {vertex} = -21 * (- 61/42) ^ 2-61 * (- 61/42) -50 #

#y_ {vertex} = {- 21 * 61 * 61} / {42 * 42} + {61 * 61 * 42} / {42 * 42) - {50 * 42 * 42} / {42 * 42) #

#y_ {vertex} = {-21 * 61 * 61 + 61 * 61 * 42 - 50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {tepe} = - 10059/1764 ~ = -5,70 #

Köşe #(- 61/42, - 10059/1764)# veya #(-1.45,-5.70)#