4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 denkleminin köklerinin toplamı nedir?

Verilen denklem

4. ^ X-3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 #

# => (2 ^ 2) ^ X-3 (2 ^ x * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ x) AD 2-3 (2 ^ x * 8) + 128 = 0 #

alma 2. ^ x = y # denklem olur

# => Y ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => Y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 #

# => Y (y-16) -8 (y-16) = 0 #

# => (Y-16), (y-8) = 0 #

Yani #y = 8 ve y = 16 #

ne zaman • y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => X = 3 #

ne zaman • y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => X = 4 #

Dolayısıyla kökler # 3 ve 4 #

Yani köklerin toplamı #=3+4=7#

Cevap:

#7#

Açıklama:

Eğer #p (x) = (X-a) (X-b) = x ^ 2- (a + b), x + ab #

# X # katsayı, köklerin toplamıdır.

İçinde # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # bizde var

#24# toplamı # R_1 # ve # R_2 # öyle ki

# (2 ^ x r_1) (2 ^ x r_2) = 0 #

Ayrıca biz var # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # ve

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

sonra

# R_1 = 2 ^ 3> x_1 = 3 # ve

# R_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # yani

# X_1 + x_2 = 7 #