Köşe biçimine standart biçim ?? + Örnek

Cevap:

Meydanı tamamla

Açıklama:

Y kesişme şeklinden gitmek istiyoruz. # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # köşe biçimine #f (x) (X-b) = ^ 2 + c #

Öyleyse örnek

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

İşbirliği etkinliğini çarpanlara ayırmamız gerekiyor. # X ^ 2 # ve ayırın # Balta ^ 2 + bx # -den # C # böylece onlara ayrı ayrı davranabilirsin

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Bu kurala uymak istiyoruz

# A ^ 2 + 2ab + B ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

veya

# A ^ 2-2ab + B ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Biliyoruz ki # A ^ 2 = x ^ 2 # ve

# 2ab = 5 / 3x # yani # 2b = 5/3 #

Yani sadece ihtiyacımız var # B ^ 2 # ve sonra onu daraltabiliriz # (A + b) ^ 2 #

yani # 2b = 5/3 # yani # B = 5/6 # yani # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Şimdi ekleyebiliriz # B ^ 2 # Herhangi bir denklem / ifadeye yapılan eklemelerin net toplamının sıfır olması gerektiğini hatırlayarak denklemin içine atlayın)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Şimdi yapmak istiyoruz # A ^ 2 + 2ab + B ^ 2 # içine # (A + b) ^ 2 # öyleyse yukarıdakiyle aynı işlemi yap

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Basitçe denklem

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Şimdi sonucu standart biçimde elde ettik

Ikinci dereceden bir fonksiyonun genel köşe formu:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

Bu formülde

# (- b / (2a)) # köşenin x koordinatı

#f (b / (2a)) # köşenin y koordinatıdır.

Devam etmek için önce bulmak #x = -b / (2a) #.

Sonra, bul #f (b / (2a)) #

Örnek: Köşe formuna dönüştür - -

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

Köşenin x koordinatı:

#x = - b / (2a) = -2/2 = -1

Köşenin y koordinatı:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Köşe formu:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #