Lim_ (x ila oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x) nedir?

Lim_ (x ila oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x) nedir?
Anonim

Verilen: #lim_ (x ila oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Payı ve paydayı paydaşın öncü terimine bölün:

#lim_ (x ila oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

X'in sonsuzluğa giderken x'in gücüne göre 1'den küçük herhangi bir sayı sınırının 0'a gittiğini biliyoruz:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

Bu nedenle, orijinal sınır 1:

#lim_ (x ila oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #