F (x) = -2 (x + 3) ² - 5 alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # D_f = R #

aralık: #R_f = (- oo -5 #

Açıklama:

grafik {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11.62, 8.38, -13.48, -3.48}

Bu ikinci dereceden (polinom) bir fonksiyondur, bu nedenle süreksizlik noktaları yoktur ve dolayısıyla etki alanı # R # (gerçek sayılar kümesi).

#lim_ (x-> oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (oo) ^ 2-5 = 2 * oo-5 = -Oo-5 = -Oo #

#lim_ (x -> - oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-Oo) ^ 2-5 = 2 * oo-5 = -Oo-5 = -Oo #

Ancak, grafikte gördüğünüz gibi fonksiyon sınırlıdır, bu yüzden üst sınır bulmalıyız.

#F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = 4 (x + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # azalıyor

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # artıyor

Yani, # X_s # maksimum nokta ve

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

En sonunda:

Alan: # D_f = R #

aralık: #R_f = (- oo -5 #