Eşit yarıçaplı iki örtüşen daire, şekilde gösterildiği gibi gölgeli bir bölge oluşturur. Bölgenin alanını ve tüm çevreyi (birleşik yay uzunluğu) r ve merkez D arasındaki uzaklığı ifade et. R = 4 ve D = 6 olsun ve hesaplasın mı?

Cevap:

açıklamaya bakınız.

Açıklama:

verilmiş # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

verilmiş # R = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

Alan GEF (kırmızı alan) # = Pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 #

# = Pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1,8133 #

Sarı alan # = 4 * #Kırmızı alan #= 4*1.8133=7.2532#

ark çevresi # (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638 #

Küçük yarım daire için çap 2r, gölgeli alan için ifadeyi bulmak? Şimdi büyük yarım daire çapının 5 olmasına izin verin, gölgeli alanın alanını hesaplayın.

Color (blue) ("Küçük yarım daire gölgeli bölgenin alanı" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 color (mavi) ("Büyük yarım daire gölgeli bölgesinin alanı" = 25/8 "birim" ^ 2 "Delta OAC Alanı = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8" Çeyrek Alan "OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2" segmenti "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Yarım Daire Alanı "ABC = r ^ 2pi Daha küçük yarım daire şeklindeki gölgeli bölgenin alanı:" Alan "= r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 Büyük yarım dairenin gö

Eşit yarıçapı r_1 olan ve aynı çizginin üzerinde bir çizgiye dokunan iki daire, birbirinden x uzaktadır. Üçüncü yarıçap dairesi r_2, iki daireye dokunur. Üçüncü dairenin yüksekliğini l'den nasıl buluruz?

Aşağıya bakınız. X'in perimetreler arasındaki mesafeyi varsayalım ve 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 olduğunu varsayalım; h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 s l ve C_2 çevresi arasındaki mesafedir.

Her biri diğer ikisine dokunmak için verilen yarıçapı R bir daire içinde 3 eşit yarıçapı r çevirin ve şekilde gösterildiği gibi verilen daireye bakın, o zaman gölgeli bölgenin alanı eşittir?

Gölgeli bölge için şu şekilde bir ifade oluşturabiliriz: A_ "gölgeli" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "merkez", burada A_ "merkez" üç arasındaki küçük bölümün alanıdır Küçük daireler Bunun alanını bulmak için, üç küçük beyaz dairenin merkezlerini birleştirerek bir üçgen çizebiliriz. Her dairenin r yarıçapı olduğu için, üçgenin her bir tarafının uzunluğu 2r'dir ve üçgen eşkenardır, bu nedenle her birinin açısı 60 ° o'dur. Böylec