Cevap:
#(-9/14,3/28)#
Açıklama:
İle başlıyoruz • y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #. Bu ne standart formda ne de köşe formdadır ve ben her zaman bu iki formdan biriyle çalışmayı tercih ederim. Bu yüzden ilk adımım bu karışıklığı standart forma dönüştürmek. Bunu, denklemi görünene kadar değiştirerek yapıyoruz. • y = ax ^ 2 + bx + c #.
İlk önce biz ilgileniyoruz # (X + 1) ^ 2 #. Olarak yeniden yazıyoruz # (X + 1) * (x + 1) #ve hepsi bize veren dağıtım kullanımını basitleştirir. # X, ^ 2 + x + x + 1 #veya # X, ^ 2 + 2x + 1 #.
Şimdi biz var 3. (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #. Basitleştirirsek 3. (x ^ 2 + 2x + 3) #, bu bizi terk eder # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #. Şimdi benzer terimleri birleştirebiliriz. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # bize verir # 7x ^ 2 #, ve # 6x + 3x # eşittir # 9x #. Şimdi biz var # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, standart biçimdedir. Yine de rahat etmeyin çünkü dönüşüm yapacağız o sadece bir dakika içinde tepe biçimine.
Köşe formunu çözmek için kareyi tamamlayacağız. Ayrıca ikinci dereceden formülü kullanabilir veya şu anda sahip olduğumuz denklemi çizebiliriz, ancak bunun neresinde eğlenceli? Kareyi tamamlamak daha zordur, ancak öğrenmeye değer bir yöntemdir, çünkü onu bir kez yakaladığınızda oldukça hızlıdır. Başlayalım.
İlk önce, almamız gerek. # X ^ 2 # tek başına (sayı dışında katsayı yok #1# izin verilir). Bizim durumumuzda, bir faktöre ihtiyacımız var #7# her şeyden. Bu bize verir 7. (x ^ 2 + 9 / 7x + 3/7) #. Buradan orta vadeyi almamız gerekiyor. # (/ 7x 9) # ve katsayıyı bölün #2#, hangisi #9/14#. Sonra kare o ve biz var #81/196#. Bunu, denklemimize şöyle ekliyoruz: 7. (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + / 3: 7) #.
BEKLEYİN!!! Biz sadece denklemde rastgele bir sayı sıkışmış! Bunu yapamayız! Bunu nasıl düzeltebiliriz? Peki ya biz … sadece eklediğimiz numarayı çıkarırsak? Sonra değer değişmedi #(81/196-81/196=0)#Yani hiçbir kuralı çiğnemedik, değil mi? Tamam, hadi yapalım şunu.
Şimdi biz var 7. (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) #. Tamam, şimdi iyiyiz. Yine de sadeleştirmeye devam etmeliyiz, çünkü 7. (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) # uzun ve hantal. Yani, #-81/196+3/7# olduğu #3/196#ve yeniden yazabiliriz # X, ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # gibi # (X + 9/14) * (x + 9/14) #veya # (X + 9/14) ^ 2 #. Neden birleştirmediğimi merak ediyor olabilirsiniz #3/196# ile #81/196#. Şey gibi mükemmel bir kare oluşturmak istiyorum # (X + 9/14) ^ 2 #. Aslında meydanı tamamlamanın asıl amacı budur. # X, ^ 2 + 9/7 + 3/7 # faktora uygun değildi, bu yüzden faktörü ölçülebilir yapan sayıyı ((9/2) / 2 ^ 2) buldum. Şimdi mükemmel bir kareye sahibiz, sonunda sakatlanan uygunsuz, kusurlu şeyler.
Öyleyse biz şimdi 7. (burada (x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #. Neredeyse bitti ama yine de bir şey daha yapabiliriz: #7# için #3/196#. Bu bize verir 7. (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #ve şimdi tepe noktamız var! itibaren 7. (x + renk (yeşil) (14/09)) ^ 2color (kırmızı) (+ 28/03) #ikimiz de alıyoruz #color (yeşil) (x) #-değer ve bizim #color (kırmızı) (y) #değerini gösterir. Bizim köşe # (renk (turuncu) (-) renk (yeşil) (9/14), renk (kırmızı) (3/28)) #. Lütfen işaretinin #color (yeşil) (x) # bileşen karşısında denklem içindeki işaretin.
İşimizi kontrol etmek için, denklemi grafik olarak çizip tepe noktasını bu şekilde bulabiliriz.
grafiği {y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
Köşe #(.643,.107)#, yuvarlatılmış ondalık biçiminde #(-9/14, 3/28)#. Haklıydık! İyi iş.
