Polinomun f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d'nin tam olarak g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c'ye bölünmesi durumunda, f (x) 'in mükemmel bir küp olduğunu, g (x) mükemmel bir kare mi?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

verilmiş #f (x) # ve #g (x) # gibi

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#g (x) = ax ^ 2 + 2BX + c #

ve bunun gibi #g (x) # böler #f (x) # sonra

#f (x) = (x + e) g (x) #

Şimdi katsayıları gruplandırma

# {(d-ce = 0), (c-be = 0), (b-ae = 0):} #

için çözme #ABC# şartı alıyoruz

# {(A = D / E ^ 3), (b = D / E ^ 2), (C = D / E):} #

ve yerine #f (x) # ve #g (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (kök (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #

S birim alandan bir kare olsun. S'nin her iki tarafında bir tepe noktası olan herhangi bir dörtgen düşünün. Eğer a, b, c ve d, dört tarafın kenarlarının uzunluklarını belirtirse, 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 olduğunu kanıtlayın. <= 4?

ABCD bir birim alan kare olsun. Yani AB = BC = CD = DA = 1 birim. PQRS'nin karenin her iki tarafında bir tepe noktası olan bir dörtgen olmasına izin verin. Burada PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a uygulayın Pisagor thorem uygulayarak bir ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) yazabiliriz ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) ^ 2 + (y- 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Şimdi sorunla karşılaştığımızda 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 <= 1/4 0 <= y <= 1

121, 12321, 1234321, ..... dizilerinin sayısının her birinin tek bir tamsayı için mükemmel bir kare olduğunu kanıtlayın.

12345678910987654321'in karekökünün bir tamsayı olmadığına dikkat çekiyoruz, bu nedenle kalıbımız yalnızca 12345678987654321'e dayanıyor. Kalıp sonlu olduğu için bunu doğrudan ispatlayabiliriz. Şunlara dikkat edin: 11 ^ 2 = 121 111 ^ 2 = 12321 1111 ^ 2 = 1234321 ... 111111111 ^ 2 = 12345678987654321 Her durumda, sonucumuzu elde etmek için tamamen 1'den oluşan kare sayımız var. Bu sayılar 1 ile bittiğinden, tuhaf olmaları gerekir. Böylece, 121, 12321, ..., 12345678987654321'in hepsinin tek tam sayıların mükemmel kareleri olduğu iddiasını kanıtladık.

Bir topu bir toptan 3,25 m uzaklıktaki bir kovaya atıyorsunuz. Hızlanmanın (yerçekimine bağlı olarak) -9,8m / s ^ 2, top yüksekliğinin 1,8m, kova yüksekliğinin 0,26m olduğunu ve uçuş süresinin 0,49s olduğunu bilerek topun hangi açısı gösterilmelidir?

Sadece bu problemi çözmek için hareket denklemlerini kullanmanız gerekir, durum hakkında çizdiğim yukarıdaki şemayı düşünün. ilk hız verilmediği için kanonun açısını teta olarak aldım, topun kenarında topun 1.8 m üstünde topun yüksekliği 0.26 m olan bir kovaya girdiği için onu alacağım. Bu, topun düşey yer değiştirmesinin 1.8 - 0.26 = 1.54 olduğu anlamına gelir; bunu anladıktan sonra, bu verileri hareket denklemlerine uygulamanız gerekir. Yukarıdaki senaryonun yatay hareketini göz önüne alarak, dikey hareket için rarrs = ut 3.25 = uco