Nasıl sadeleştirirsiniz (sn ^ 4x-1) / (sn ^ 4x + sn ^ 2x)?

Cevap:

İfadeyi basitleştirmek için Pisagor Kimlik ve birkaç faktoring tekniği uygulayın. # Sin ^ 2x #.

Açıklama:

Önemli Pisagor Kimliğini hatırlayın 1. + tan ^ 2x = sek ^ 2x #. Bu problem için buna ihtiyacımız olacak.

Pay ile başlayalım:

# Sn ^ 4x-1 #

Bunun şu şekilde yeniden yazılabileceğini unutmayın:

# (Sn ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Bu, kareler arasındaki farkın şekline uyar, # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, ile # Bir = sek ^ 2x # ve # B = 1 #. Bunun içine faktörler:

# (Sek ^ 2x-1) (sn ^ 2x + 1) #

Kimlikten 1. + tan ^ 2x = sek ^ 2x #, çıkarma olduğunu görebiliriz #1# iki taraftan da bize veriyor # Kahve renkli ^ 2x = sek ^ 2x-1 #. Bu nedenle yerini alabiliriz. # Sn ^ 2x-1 # ile # Tan ^ 2x #:

# (Sek ^ 2x-1) (sn ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sn ^ 2x + 1) #

Paydayı kontrol edelim:

# Sn ^ 4x + sn ^ 2x #

Biz bir faktöre ayırabiliriz # Sn ^ 2x #:

# Sn ^ 4x + sn ^ 2x #

# -> s ^ 2x (sn ^ 2x + 1) #

Burada yapabileceğimiz fazla bir şey yok, şimdi sahip olduklarımıza bakalım:

# ((Tan ^ 2x) (sn ^ 2x + 1)) / ((sn ^ 2x) (sn ^ 2x + 1)) #

Bazı iptaller yapabiliriz:

# ((^ Sarımsı kahverengi 2x) iptal ((sek ^ 2x + 1))) / ((sn ^ 2x) iptal ((sek ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sn ^ 2x #

Şimdi bunu sadece sinüs ve kosinüs kullanarak yeniden yazıp sadeleştiriyoruz:

# Kahve renkli ^ 2x / sn ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / (cos ^ 2x) * iptal (cos ^ 2x) = sin iptal ^ 2x #