Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı (pi) / 6 ise, B ve C tarafları arasındaki açı (5pi) / 12'dir ve B'nin uzunluğu 2'dir. Üçgenin alanı?

Cevap:

# Alan = 1,93184 # kare birimler

Açıklama:

Öncelikle a, b ve c harflerini küçük harflerle göstermeme izin verin.

"A" ile "b" tarafları arasındaki açıyı isimlendireyim. # / _ C #, "b" ve "c" tarafları arasındaki açı # / _ A # ve "c" ile "a" tarafının arasındaki açı # / _ B #.

Not: - işareti #/_# "açı" olarak okunur.

Biz ile verilir # / _ C # ve # / _ A #. Hesaplayabiliriz # / _ B # Herhangi bir üçgenin iç meleklerinin toplamının pi radyan olduğu gerçeğini kullanarak.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

# pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi # komutunu kullanır

# / _B = PI (7pi) / 12 = (5pi) / 12 # ima

#implies / _B = (5pi) / 12 #

O tarafa verilir # B = 2 #

Sines Yasasını Kullanma

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / C #

# basitleştirir (Günah ((5pi) / 12)) / 2 = günah ((5pi) / 12) / c #

# 1/2 = 1 / c # basitleştirir #

#implies c = 2 #

Bu nedenle, yan # C = 2 #

Alan ayrıca

# Alan = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0,96592 = 1,93184 #kare birimler

#implies Alan = 1.93184 # kare birimler

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı (5pi) / 6 ve B ve C tarafları arasındaki açı pi / 12'dir. B tarafının uzunluğu 1 ise, üçgenin alanı nedir?

Açıların toplamı ikizkenar üçgen verir. Giriş tarafının yarısı cos'dan ve günahtan yüksekliği hesaplanır. Alan bir kareninki gibi bulunur (iki üçgen). Alan = 1/4 Tüm üçgenlerin derece cinsinden toplamı derece cinsinden 180 ^ o veya radyan cinsinden π'tir. Bu nedenle: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Açıların a = b olduğunu fark ettik. Bu, üçgenin ikizkenar olduğu anlamına gelir, bu da B = A = 1 olur. Aşağıdaki resim, c'nin karşısındaki yüksekliğin nasıl hesaplanabilece

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı (pi) / 6 ise, B ve C tarafları arasındaki açı (7pi) / 12'dir ve B'nin uzunluğu 11'dir. Üçgenin alanı?

Sinüs kanunu kullanarak üç tarafı da bulup, bölgeyi bulmak için Heron formülünü kullanın. Alan = 41.322 Açıların toplamı: şapka (AB) + şapka (BC) + şapka (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + şapka (AC) = π şapka (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 şapka (AC) = (12π-2π-7π) / 12 şapka (AC) = (3π) / 12 şapka (AC) = π / 4 Sinüs yasası A / günah (şapka (BC)) = B / günah (şapka (AC)) = C / günah (şapka (AB)) Böylece A ve C taraflarını bulabilirsiniz. Yan AA / günah (şapka (BC)) = B / günah (şapka (AC)) A = B / günah (şapka (AC)) * günah (şapka (BC)) A = 11 /

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı (5pi) / 12 ve B ve C tarafları arasındaki açı pi / 12'dir. B tarafının uzunluğu 4 ise, üçgenin alanı nedir?

Pl, aşağıya bakınız A ve B tarafları arasındaki açı = 5pi / 12 C ve B tarafları arasındaki açı = pi / 12 C ve A tarafları arasındaki açı = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2, dolayısıyla üçgen dik açılı olan B ise hipotenüsüdür. Bu nedenle A tarafı = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) yan C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Böylece alan = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 metrekare