Y = (x + 3) / (x ^ 2-9) 'un dikey ve yatay asimptotları nelerdir?

Cevap:

dikey asimptot #, X = 3 #

yatay asimptot • y = 0 #

deliği # X = -3 #

Açıklama:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

İlk faktör:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Faktörden beri #, X + 3 # bir süreksizlik veya delik olduğunu iptal eder, faktör # X-3 # iptal etmez, bu yüzden bir asimptottur:

# X 3 = 0 #

dikey asimptot #, X = 3 #

Şimdi faktörleri iptal edelim ve x'in pozitif veya negatif olarak gerçekten büyüdüğü gibi fonksiyonların ne yaptığını görelim:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = iptal et ((x + 3)) / (iptal et ((x + 3))) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Gördüğünüz gibi azaltılmış form sadece #1# bazı numaraların üzerinde # X #, görmezden gelebiliriz #-3# Çünkü ne zaman # X # çok büyük, önemsiz.

Biz biliyoruz ki: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # bu nedenle, orijinal fonksiyonumuz aynı davranışa sahiptir:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Bu nedenle, işlevin üzerinde yatay bir asimptot vardır. • y = 0 #

grafik {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}