Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı (pi) / 6 ise, B ve C tarafları arasındaki açı (7pi) / 12'dir ve B'nin uzunluğu 11'dir. Üçgenin alanı?

Cevap:

Sinüs kanunu kullanarak üç tarafı da bulup, bölgeyi bulmak için Heron formülünü kullanın.

# Alan = 41,322 #

Açıklama:

Açıların toplamı:

#hat (AB) + şapka (BC) + şapka (AC) = π #

# Π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Sinüs kanunu

# A / sin (şapka (BC)) B / sin (şapka (AC)) = C / sin (şapka (AB)) # =

Böylece taraf bulabilirsin # A # ve # C #

Yan a

# A / sin (şapka (BC)) B / sin (şapka (AC)) # =

# A = B / sin (şapka (AC)) * sin (şapka (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

C tarafı

# B / sin (şapka (AC)) = C / sin (şapka (AB)) #

# C = B / sin (şapka (AC)) * sin (şapka (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

alan

Heron'un formülünden:

# S = (A + B + C) / 2 #

# S = (15,026 + 11 + 7,778) / 2 #

# S = 16,902 #

# Alan = sqrt (s (s-A), (S-B), (s-C)) #

# Alan = sqrt (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Alan = 41,322 #