Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı (5pi) / 6 ve B ve C tarafları arasındaki açı pi / 12'dir. B tarafının uzunluğu 1 ise, üçgenin alanı nedir?

Cevap:

Açıların toplamı ikizkenar üçgen verir. Giriş tarafının yarısı # Cos # ve yüksekliği #günah#. Alan bir kareninki gibi bulunur (iki üçgen).

# Alan = 4/1 #

Açıklama:

Tüm üçgenlerin derece cinsinden toplamı 180. ^ O # derece veya #π# Radyan Bu nedenle:

#, A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# X = π-π / 12- (5π) / 6 #

#, X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

#, X = π / 12 #

Bu açıların farkındayız # A = b #. Bu, üçgenin ikizkenar olduğu anlamına gelir; # B = A = 1 #. Aşağıdaki resimde zıt yüksekliğin nasıl olduğu gösterilmektedir. # C # hesaplanabilir:

İçin # B # açı:

# Sin15 ^ O = h / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

Yarısını hesaplamak için # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) ^ O # A * cos15 =

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Bu nedenle, alan aşağıdaki resimde gösterildiği gibi oluşan karenin alanı ile hesaplanabilir:

# Alan = S * (C / 2) #

# Alan = sin15 * cos15 #

Bunu bildiğimizden beri:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

En sonunda:

# Alan = sin15 * cos15 #

# Alan = sin (2 * 15) / 2 #

# Alan = sin30 / 2 #

# Alan = (1/2) / 2 #

# Alan = 4/1 #