9 paydalı rasyonel bir sayıya (-2/3) bölünür. Sonuç 4/5 ile çarpılır ve ardından -5/6 eklenir. Son değer 1/10. Orijinal rasyonel nedir?

Cevap:

# - frak (7) (9) #

Açıklama:

"Rasyonel sayılar", formun kesirli sayılarıdır. #frac (x) (y) # Hem pay hem de payda tamsayıdır, yani; #frac (x) (y); # #x, ZZ'de y #.

Bir rasyonel sayının bir payda ile olduğunu biliyoruz. #9# bölünür # - frak (2) (3) #.

Bu rasyonel olduğunu düşünelim #frac (a) '(9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frak (a) (9) div - frak (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frak (a) (9) kez - frak (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- frak (3 a) (18) #

Şimdi, bu sonuç ile çarpılır #frac (4) (5) #, ve sonra # - frak (5) (6) # buna eklendi:

# "" "" "" "" "" "" "" "(- frak (3 a) (18) kez frak (4) (5)) + (- frak (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- frak (12 a) (90) - frak (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frak (12 a) (90) + frak (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "- (frak (6 kez 12 + 90 kez 5) (90 kez 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frak (72 a + 450) (540)) #

Son olarak, nihai değerin #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "- (frak (72 a + 450) (540)) = frak (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" "frak (72 a + 450) (540) = - frak (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - frak (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" 72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Yerini alalım #- 7# yerine # Bir # rasyonel sayımızda:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "frak (a) (9) = - frak (7) (9) #

Bu nedenle, orijinal rasyonel sayı # - frak (7) (9) #.