Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (2, 5) ve (9, 8) 'dedir. Üçgenin alanı 12 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (2, 5) ve (9, 8) 'dedir. Üçgenin alanı 12 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?
Anonim

Cevap:

#sqrt (1851-1876) #

Açıklama:

İkizken üçgeninin iki köşesi (2,5) ve (9,8) 'dedir. Bu iki nokta arasındaki çizgi parçasının uzunluğunu bulmak için, mesafe formülü (Pisagor teoreminden türetilmiş bir formül).

Puanlar için Mesafe Formülü # (X_1, y_1) # ve # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Yani verilen puanlar #(2,5)# ve #(9,8)#, sahibiz:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 ^ 2 + 3) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Bu yüzden üssün bir uzunluğu olduğunu biliyoruz. #sqrt (57) #.

Şimdi üçgenin alanının olduğunu biliyoruz. # A = (bh) '/ 2 #burada, b, tabandır ve h, yüksekliktir. Bunu bildiğimizden beri # A = 12 # ve # B = sqrt (57) #için hesaplayabiliriz # H #.

# A = (bh) '/ 2 #

12. (= sqrt (57), h) / 2 #

24. (= sqrt (57) h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

Sonunda bir tarafın uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız (# A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #). Resimden, ikizkenar üçgeni iki dik üçgene bölebileceğimizi görebilirsiniz. Yani bir tarafın uzunluğunu bulmak için, iki sağ üçgenden birini alabiliriz, sonra yüksekliği kullanabiliriz. 24. / sqrt (57) # ve taban #sqrt (57) / 2 #. Tabanı ikiye böldüğümüzü unutmayın.

# A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2, C ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = C ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = C ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = C ^ 2 #

# 1851-1876 = C ^ 2 #

# C = sqrt (1851-1876) #

Yani taraflarının uzunluğu #sqrt (1851-1876) #