Hangisi daha dar?

Cevap:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # daha dar

Açıklama:

Bu parabol denklemlerini verteks formunda yazalım. # Y (x-H) = ^ 2 + K #, nerede # (H.K) # tepe noktası # Bir # kuadratik katsayısıdır. Kuadratik katsayısı ne kadar büyükse, parabol o kadar dardır.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3 x = 2 (x ^ + 2 / 2x 3) #

= 2. (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= 2. (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

ve #g (x) = x ^ 2 + 4 = (X-0) ^ 2 + 4 #

Bir parabolün dar veya geniş olup olmadığını bulmak için, parabolün kuadratik katsayısına bakmalıyız. #2# içinde #f (x) # ve #1# içinde #g (x) # ve dolayısıyla f (x) = 2x ^ 2 + 3x # daha dar

grafik {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Cevap:

#f (x) # daha dar olduğundan, önündeki katsayının mutlak değeri # X ^ 2 # daha büyük.

Açıklama:

İkisini de çizelim ve sonra kesin olarak görelim. Burada #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

grafik {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

Ve bu #g (x) = x ^ 2 + 4 #

grafik {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Bu neden öyle #g (x) # daha şişman #f (x) #?

Cevap, katsayıda yatar. # X ^ 2 # terim. Katsayının mutlak değeri büyüyünce, grafik daralır (pozitif ve negatif, parabolün işaret ettiği yönü, pozitif açılış ve negatif açılış ile gösterir).

Grafiklerini karşılaştıralım # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Bu • y = PMX ^ 2 #:

grafik {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Bu • y = pm5x ^ 2 #

grafik {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Ve bu • y = PM1 / 3x ^ 2 #

grafik {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}