Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (8, 5) ve (1, 7) 'dedir. Üçgenin alanı 15 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

aşağıya bakınız.

Açıklama:

Noktaları adlandır # M (8,5) ve N (1,7) #

Mesafe formülüne göre, # MN = sqrt (+ (7-5 (1-8) ^ 2) ^ 2) = sqrt53 #

Verilen Alan # A = 15 #, # MN # eşit taraflardan biri veya ikizkenar üçgenin tabanı olabilir.

Dava 1): # MN # ikizkenar üçgenin eşit yanlarından biridir.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

nerede # Bir # eşit taraflardan biridir ve # X # İki eşit taraf arasında bulunan açıdır.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2 sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (baz) # = 2 * MN * günah (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34,4774 / 2) = 4,31 #

Bu nedenle, üçgen kenarların uzunlukları şunlardır: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Durum 2): MN, ikizkenar üçgenin tabanıdır.

# A = 1 / 2BH #, nerede #b ve h # sırasıyla üçgenin tabanı ve yüksekliğidir.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 x 15) / sq553 = 30 / sq1653 #

# => MP = PN # (eşit taraf) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + saat ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = Sqrt (6409/212) #

Bu nedenle, üçgenin kenarlarının uzunlukları #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #