Parabol denkleminin (52,48) ve y = 47 direktifine odaklanan denkleminin tepe biçimi nedir?

Cevap:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Açıklama:

Bir parabol denkleminin tepe biçimi:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # (h, k) tepe noktasıdır.

Köşenin odak ve directrix arasında eşit olduğunu biliyoruz, bu nedenle, köşe 47.5'in y koordinatını bulmak için mesafeyi 47 ve 48 arasında bölüyoruz. X koordinatının odağın x koordinatıyla aynı olduğunu biliyoruz, 52. Bu nedenle, köşe #(52, 47.5)#.

Ayrıca bunu biliyoruz

#a = 1 / (4f) # nerede # F # köşe ile odak arasındaki uzaklıktır:

47,5 ile 48 arası #1/2#bu nedenle, #f = 1/2 # böylece yapma #a = 1/2 #

Bu bilgiyi genel forma koyun:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Parabol denkleminin (11,28) ve y = 21 direktifine odaklanan denkleminin tepe biçimi nedir?

Parabolün tepe biçimindeki denklemi, y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5'tir. Vertex, odak (11,28) ve directrix (y = 21) 'den eşittir. Yani köşe 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Köşe biçimindeki parabol denklemi y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. Köşe noktasının directrix'e olan uzaklığı d = 24.5-21 = 3.5 Biliyoruz, d = 1 / (4 | a |) veya a = 1 / (4 * 3.5) = 1/14. Parabola açıldığında, 'a' + ive. Bu nedenle, tepe biçimindeki parabol denklemi y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grafik {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Parabol denkleminin (1,20) 'ye ve y = 23' ün direktifine odaklanan denkleminin tepe biçimi nedir?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Verilen - Odak (1,20) directrix y = 23 Parabolün tepe noktası birinci kadrandadır. Directrix, tepe noktasının üzerindedir. Dolayısıyla parabol aşağı doğru açılıyor. Denklemin genel formu - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Burada - h = 1 [Köşenin X koordinatı] k = 21.5 [Köşenin Y koordinatı] Sonra - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1-6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Parabol denkleminin (12,22) ve y = 11 direktifine odaklanan denkleminin tepe biçimi nedir?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "parabolün denklemi" renkli (mavi) "vertex formunda" dır. renk (kırmızı) (bar (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (y = a (xh) ^ 2 + k) renk (beyaz) (2/2) |))) "nerede "(h, k)", tepe noktasının koordinatlarıdır ve "", bir odak "" (xy) "parabolünde" "çarpanıdır ve" ve xx "yı" "renk (mavi)" uzaklık formülü "" üzerinde "(x, y)" ve "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | renk (mavi) "iki tarafı da kareleştirme" rArr (x-12