Küpleri 631 farklı olan iki ardışık sayı nedir?

Cevap:

Sayılar # 14 ve 15 # veya # -15 ve -14 #

Açıklama:

Ardışık sayılar birbirini takip eden sayılardır.

Olarak yazılabilir #x, (x + 1), (x + 2) # ve bunun gibi.

Küpleri farklı olan iki ardışık sayı #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 -x ^ 3-631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Faktörlerini bulmak #210# Bu farklı # 1 "" rarr 14xx15 #

# (X + 15) (X-14) = 0 #

Eğer # x + 15 = 0 "" nadir x = -15 #

Eğer # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Sayılar # 14 ve 15 # veya # -15 ve -14 #

Kontrol:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Cevap:

#14, 15' '# veya #' '-15, -14#

Açıklama:

İki sayının daha küçük olanını belirtirsek, # N #, sonra biz var:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

çıkarmak #1# iki taraftan da iki tarafa bölün #3# almak:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Bunu not et:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

ve gerçekten bulduklarımız:

#14*15 = 210#

gereğince, gerektiği gibi.

Yani bir çözüm: #14, 15#

Diğer çözüm: #-15, -14#