Parabolün (3,6) 'ya odaklanan ve y = 8'in bir direktriksinin denklemi nedir?

Cevap:

#y = + - (6/4) (1/4) x ^ 2 x + (19/4) #

Açıklama:

Bir parabolün odağı (3,6) ve directrix y = 8 ise, parabolün denklemini bulun.

Parabol üzerindeki herhangi bir nokta (x0, y0) olsun. Her şeyden önce, (x0, y0) ile netleme arasındaki mesafeyi bulmak. Sonra (x0, y0) ve directrix arasındaki mesafeyi bulmak. Bu iki mesafe denkleminin denkleştirilmesi ve x0 ve y0'daki basitleştirilmiş denklem parabolün denklemidir.

(X0, y0) ve (3,6) arasındaki mesafe

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

(X0, y0) ve directrix arasındaki mesafe, y = 8 | y0–8 |.

İki mesafe ifadesini ve her iki taraftaki kareyi eşitlemek.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0–8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Tüm terimleri bir tarafa basitleştirmek ve getirmek:

# X 0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Y0 ile denklemi bir tarafa yazın:

# Y0 = (- 1/4) x 0 ^ 2 + (6/4) x 0 + (19/4) #

(X0, y0) içindeki bu denklem paraboldeki diğer tüm değerler için geçerlidir ve dolayısıyla (x, y) ile yeniden yazabiliriz.

Bu nedenle, parabolün odak (3,6) ve directrix ile denklemi y = 8'dir.

#y = + - (6/4) (1/4) x ^ 2 x + (19/4) #