Bu ikinci dereceden işlevin azalma aralığı ne olurdu? f (x) = x²

Cevap:

# -oo <x <0 #

Açıklama:

#f (x) = x ^ 2 # bir parabolün denklemidir. Analizde, fonksiyonların türevlerini kullanarak bu aralıkları belirlemek için özel yöntemler vardır.

Ancak bu problem bir cebir problemi olarak yayınlandığından, öğrencinin henüz matematik hesabı olmadığını varsayacağım. Bu nedenle, buna farklı şekilde yaklaşacağız.

Katsayısı # X ^ 2 # olduğu #+1#. Pozitif bir katsayı parabolün açıldığını gösterir. Bu, parabolün tepe noktasının, işlevin minimumda olduğu anlamına gelir.

Gibi, işlev arasında azalır # -Oo # ve # X #Köşenin koordinatı; ve bu nokta arasında artar ve # + Oo #.

Köşe koordinatlarını çözelim. Eğer fonksiyonun denklemi aşağıdaki formda ise:

#f (x), y = ax ^ 2 + bx + c # =

Sonra # X #Köşenin koordinatı aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir:

#x_ (tepe) = - b / (2a) #

Denklemimizde # a = 1, b = 0 ve c = 0 #.

#x_ (tepe) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

• y #Köşe koordinatını bu takarak bulabilirsiniz # X # denklem içine değer:

#y_ (tepe) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Azalma aralığı:

# -oo <x <0 #

Bunu aşağıdaki fonksiyonun grafiğinde görebilirsiniz:

grafik {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}