X ge 0 için f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...))))) 'nın grafiği nedir?

Cevap:

Bu, birinci çeyrekte bir parabolün bir bölümünün denklemi için devam eden surd modelidir. Grafikte değil, köşe noktası # (- 1/4, 1.2) ve odak noktası (0, 1/2).

Açıklama:

Şimdi olduğu gibi, #y = f (x)> = 0 #. Sonra #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #Rasyonelleştirme, • y ^ 2 = x + y. #. Modelleme, #, (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Grafikte tepe noktası olan bir parabolün parçası #(-1/4, 1/2)#

ve latus rectum 4a = 1.. Odak noktasında #(0, 1/2)#.

Gibi #x ve y> = 0 #, grafik ilk parabolün bir parçasıdır

kadran #y> 1 #..

Parabolün (0, 1) önlemek için x'i> 0 olarak sınırlandırmanın daha iyi olacağını düşünüyorum.

Parabolün aksine, bizim y tek değerli #f (x) içinde (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # neredeyse. Grafikte bu arsa bakın.

grafik {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2-0001) = 0 0.1 5 1 5}

Sürpriz halinde başka bir g için yapıyorum #y = sqrt (g (x) + y) #.

G (x) = ln x olsun. Sonra #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

İşte, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #. Y'nin tek tek değerli olduğunu unutmayın.

#x> = 1 #. Arsaya bakınız (1, 1).

grafik {((ln + +)) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-01) = 0 0..779 1 0.1 1}