Kareköklerin bu bölünmesini basitleştirin mi?

Cevap:

# Sqrt2-1 #.

Açıklama:

İfade# = (Sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = (Sqrt2) iptal / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1 (xx) (sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Cevap:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Açıklama:

“Basitleştirmenin” payda rasyonelleştirmeyi gerektirdiği varsayımıyla devam edeceğiz.

İlk olarak, her ikisini de çarparak pay ve paydaştan kesirleri kaldırabiliriz. #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Sonra, paydayı eşleniği ile çarparak ve kimliğinden faydalanarak paydayı rasyonelleştiriyoruz. # (A + b), (a-b) ^ 2-b ^ # 2 =

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (İptal (2) (sqrt (2) -1)) iptal / (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

Cevap:

# Sqrt2-1 #

Açıklama:

Bu gerçeği kullanacağız # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Ancak bunu yapmadan önce, bir kesir yapmak için paydadaki kesirleri eklememiz gerekir.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + m²2) / 2) #

# (renk (kırmızı) (sqrt2) / renk (mavi) (2)) / (renk (mavi) ((2 + sqrt2) / renk (kırmızı) (2))) "=" (renk (kırmızı) (cancel2sqrt2))) / (renk (mavi) (iptal2 (2 + m²2)) # Çok daha iyi!

Şimdi paydayı rasyonelleştiriniz:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (kireç) ((((2-sqrt2))) / ((2-sqrt2))) = ((2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (iptal2 (sqrt2 -1)) / iptal2 #

=# sqrt2 -1 #