(- 3 i + j -k) ve # (- 2i - j - k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Cevap:

Birim vektör # = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> #

Açıklama:

Bir çapraz ürün yaparak diğer 2 vektöre dik olan vektörü hesaplar, let #veca = <- 3,1, -1> #

#vecb = <- 2, -1, -1> #

# Vecc = (| hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | #

# = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2, -1) | #

# = Hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) #

#=<-2,-1,5>#

Doğrulama

# Veca.vecc = <- 3,1, "1. <- 2, 1,5> = 6-1-5 = 0 #

# Vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, 1,5> = 4 + 1-5 = 0 #

Modülü # Vecc = || vecc || = || <-2, 1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) = sqrt30 #

Birim vektör # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt30 <-2, 1,5> #

(2i - 3 j + k) ve (2i + j - 3k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> İki vektör içeren bir düzleme normal (dik, dik) olan bir vektör de normaldir verilen vektörlerin her ikisi de. Verilen iki vektörün çarpımını alarak normal vektörü bulabiliriz. Daha sonra o vektör ile aynı yönde bir birim vektör bulabiliriz. İlk olarak, her vektörü vektör biçimine yazın: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Çapraz ürün, vecaxxvecb şurada bulunur: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) i bileşeni için şunları yapt

3i + 7j-2k ve 8i + 2j + 9k içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Uçağa normal birim vektör (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). VecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk'ı düşünelim. VecA düzlemine normal olan vecB, vecA, vecB çapraz ürününden başka bir şey değildir. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + şapka (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Düzlemde normal birim vektör + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Şimdi, yukarıdaki denklemin tümü yerine, birim vektör = + - {[1 / (sqrt8838)]] [67hati-43hatj +

(- 3 i + j -k) ve (2i - 3 j + k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

= (-2 şapka i + şapka j + 7 şapka k) / (3 sqrt (6)) normal vektör elde etmek için bu 2 vektörün vektör çapraz ürününü hesaplayarak bunu yaparsınız, böylece vec n = (- 3 i + j -k) kez (2i - 3 j + k) = det [(şapka i, şapka j, şapka k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = şapka i (1 * 1 - (-3 * -1)) - şapka j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + şapka k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 şapka i + şapka j + 7 şapka k birim normal şapka n = (-2 şapka i + şapka j + 7 şapka k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 şapka i + şapka j + 7 şapka k) / (3 sqrt (6)) bunu normal vektörler ile orijinal vekt