Parabol denkleminin (1, -9) ve y = -1 yönelimli bir fokus ile denkleminin tepe biçimi nedir?

Cevap:

• y = -1 / 16, (x-1) ^ 2 + 5 #

Açıklama:

Parabol, hareket eden bir noktanın konumudur; odak ve bir çizgi direktriksi her zaman aynı.

Demek ki bir nokta # (X, y) # Arzu edilen parabol üzerinde odaktan eşit olmak #(1,-9)# ve directrix • y = -1 # veya • y + 1 = 0 #.

Uzaklığı olarak #(1,-9)# olduğu #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # ve kimden • y + 1 # olduğu # | Y + 1 | #, sahibiz

#, (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

veya # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

veya # X ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

veya # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

veya # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) 1-81 #

veya • y = -1 / 16, (x-1) ^ 2 + 5 #

Dolayısıyla, köşe #(1,-5)# ve simetri ekseni #, X = 1 #

grafik {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}