Dik üçgenin bacakları x + sqrt2, x-sqrt2 ile gösterilir. Hipotenüsün uzunluğu nedir?
Hipotenüsün uzunluğu sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) Hipotenüsün h olması ve bacakların l_1 ve l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2) ) ^ 2 = x ^ 2 + iptal (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-iptal (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
(Sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5) ifadesinin en basit şekli nedir?
Çarpın ve elde etmek için sqrt (2) + sqrt (5) ile bölün: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1/3 [7 + 2sqrt (10)]
1 + 1 / sqrt2 + cdot + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), n> 1 için olduğunu gösterin.
Aşağıda Eşitsizliğin doğru olduğunu göstermek için, n> 1 için 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) matematiksel indüksiyonunu kullanmalısınız. Adım 1: n = 2 için doğru olanı LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, ardından LHS> RHS. Bu nedenle, n = 2 için doğrudur Adım 2: n = k için k'nin bir tam sayı olduğu ve k> 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- için doğru olduğunu varsayalım. (1) Adım 3: n = k + 1 olduğunda, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) yani 0> = sqrt2-