(İ + k) ve (i + 2j + 2k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Cevap:

#vecn = 2/3i + 1/3j -2 / 3k #

Açıklama:

Aradığımız vektör #vec n = aveci + bvecj + cveck # nerede #vecn * (i + k) = 0 # VE #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, dan beri # Vecn # bu vektörlerin her ikisine de diktir.

Bu gerçeği kullanarak, bir denklem sistemi yapabiliriz:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (İ + 0j + k) = 0 # (+ bj + ck ai)

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Şimdi biz var # a + c = 0 # ve # a + 2b + 2c = 0 #Yani şunu söyleyebiliriz:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#bundan önce a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Şimdi bunu biliyoruz #b = a / 2 # ve #c = -a #. Bu nedenle, vektörümüz:

#ai + a / 2j-ak #

Son olarak, bunu bir birim vektör yapmamız gerekir, yani vektörün her katsayısını büyüklüğüne bölmemiz gerekir. Büyüklüğü:

# | Vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

Yani birim vektörümüz:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2/3i + 1/3j -2 / 3k #

Son cevap