Neden matris çarpımı değişmeli değil?

Neden matris çarpımı değişmeli değil?
Anonim

İlk önce, eğer kare matrisleri kullanmıyorsak, o zaman boyutlar uyuşmadığı için çarpılmış matrisleri birleştirmeyi deneyemedik. Ancak, kare matrislerde bile, genel olarak müşterekliğe sahip değiliz. Basit olayla ne olduğuna bakalım # 2xx2 # matrisler.

verilmiş #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # ve #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = (((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = (((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Değerleri için bazı çok özel kısıtlamalar yapmadıkça bunların aynı olmayacağına dikkat edin. # A # ve # B #. Satırları birinci matristen alıyorsunuz ve ikinciden sütunlarla çarpıyorsanız, sırayı değiştirmek, verilen herhangi bir öğe için gerçekleşecek değerleri değiştirir.