Bir dikdörtgenin alanı 12 inç karedir. Uzunluk, genişliğinin iki katından 5'tir. Uzunluk ve genişliği nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Kuadratik denklemde pozitif kök kullanarak, onu bulmak # W = 1.5 #, bu demektir ki # L = 8 #

Açıklama:

Problem ifadesinden iki denklem biliyoruz. Birincisi, dikdörtgenin alanı 12'dir:

# L * W = 12 #

nerede # L # uzunluğu ve # # w genişliği. Diğer denklem, arasındaki ilişkidir. # L # ve # # w. 'Uzunluk, genişliğinin iki katından 5'tir' olduğunu belirtir. Bu şuna çevirir:

# L = 2w + 5 #

Şimdi, uzunluk-genişlik ilişkisini alan denklemiyle değiştiriyoruz:

# (2w + 5) * = 12 # w

Soldaki denklemi genişletirsek ve her iki taraftan 12'yi çıkarırsak, ikinci dereceden bir denklemin yapımına sahibiz:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

nerede:

# A = 2 #

# B = 5 #

# C = -12 #

Bunu ikinci dereceden denklemde takın:

#w = (- b + - kısa (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + - kısa (5 ^ 2-4 (2 * - 12)))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + - kısa (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + - kısa (121)) / 4 #

#W = (- 5 ± 11) / # 4

genişliğin pozitif bir sayı olması gerektiğini biliyoruz, bu nedenle yalnızca pozitif kök için endişeleniyoruz:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr renk (kırmızı) (w = 1.5) #

şimdi genişliği biliyoruz (# # w), uzunluk için çözebiliriz (# L #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr renk (kırmızı) (l = 8) #