Simetri eksenini, grafiğini ve F (x) = x ^ 2- 4x -5 fonksiyonunun maksimum veya minimum değerini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#x_ (sisteminin simetrik) = 2 #

Açıklama:

İkinci dereceden bir polinom fonksiyonunda simetri ekseninin değeri:

#x_ (sisteminin simetrik) = - b / (2a) = - (- 4) / (2 * 1) = 2 #

Kanıt

İkinci dereceden bir polinom fonksiyonundaki simetri ekseni iki kök arasındadır # X_1 # ve # X_2 #. Bu nedenle, y düzlemini yok sayarak, iki kök arasındaki x değeri ortalamadır. #bar (x) # iki kökten:

#bar (x) = (x_1 + x_2) / 2 #

#bar (x) = ((- B + sqrt (Δ)) / (2a) - (+ B-sqrt (Δ)) / (2a)) / 2 #

#bar (x) = (- b / (2a) / (2a-b) + sqrt (Δ) / (2a) -sqrt (Δ) / (2a)) / 2 #

#bar (x) = / # 2 (- iptal (sqrt (Δ) / (2a)) - 2b / (2a) + (sqrt (Δ) / (2a)) iptal)

#bar (x) = (- 2b / (2a)) / 2 #

#bar (x) = (- iptal (2), b / (2a)) / iptal (2) #

#bar (x) = - b / (2a) #

Simetri eksenini, grafiğini ve y = -x ^ 2 + 2x fonksiyonunun maksimum veya minimum değerini nasıl buluyorsunuz?

(1,1) -> yerel maksimum. Denklemi köşe biçimine koyarak, y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 Köşe biçiminde, köşenin x koordinatı, kareyi 0'a eşit yapan x'in değeridir, bu durumda, 1 (bu yana (1-1) ^ 2 = 0). Bu değeri taktığınızda, y değeri 1 olur. Sonunda, negatif bir kuadratik olduğundan, bu nokta (1,1) yerel bir maksimumdur.

Simetri eksenini ve y = 4 (x + 3) ^ 2-4 fonksiyonunun maksimum veya minimum değerini nasıl buluyorsunuz?

"vertex": (-3, -4) "minimum değer": -4 y = a (x - h) ^ 2 + k, parabolün Vertex Formudur, "Vertex": (h, k) y = 4 ( x + 3) ^ 2-4 "Vertex": (-3, -4) Simetri ekseni, köşesinde bir parabolle kesişir. "simetri ekseni": x = -3 a = 4> 0 => Parabol yukarı doğru açılır ve tepe noktasında minimum bir değer var: minimum y değeri -4. http://www.desmos.com/calculator/zaw7kuctd3

Simetri eksenini, grafiğini ve y = 2x ^ 2 - 4x -3 fonksiyonunun maksimum veya minimum değerini nasıl buluyorsunuz?

Simetri renginin ekseni (mavi) ("" x = 1) Fonksiyon renginin minimum değeri (mavi) (= - 5) Grafiğin açıklamasına bakınız Çözüm: Vertex için çözmeniz gereken simetri eksenini bulmak için ( h, k) Köşe formülü: h = (- b) / (2a) ve k = cb ^ 2 / (4a) Verilenden y = 2x ^ 2-4x-3 a = 2 ve b = -4 ve c = -3h = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 k = cb ^ 2 / (4a) = -3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 Simetri ekseni: x = h renk (mavi) (x = 1) a pozitif olduğundan, fonksiyonun Minimum değeri vardır ve Maksimum değerine sahip değildir. Minimum değer rengi (mavi) (= k = -5)