Y = (2x) / (x + 9) alanını ve aralığını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Açıklama:

Bunun son derece uzun bir cevap olduğunu biliyorum, ama beni dinle.

Öncelikle, bir işlevin etki alanını bulmak için herhangi bir şeyi not almalıyız süreksizlikler bu gerçekleşir. Başka bir deyişle, fonksiyonda imkansızlıkları bulmak zorundayız. Çoğu zaman, bu şeklini alacak # X-: 0 # (Matematikte bilmiyorsanız 0'a bölmek imkansızdır). Süreksizlikler kaldırılabilir veya kaldırılamaz olabilir.

Çıkarılabilir süreksizlik grafikte çizgideki ani bir kırılma olan ve sadece bir noktayı kesen "delikler". Hem pay hem de paydadaki bir faktör tarafından tanımlanırlar. Örneğin, işlev

• y = frac (x ^ 2-1), (x-1) #

Bunu belirlemek için kareler arasındaki farkı kullanabiliriz.

# y = frak (x ^ 2-1) (x-1) = frak ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Burada şimdi bir faktör olduğunu gözlemleyebiliriz #, (X-1) # Hem pay hem de payda. Bu da bir delik yaratır # X # değeri 1'i bulmak için • y # puanın değeri, benzer faktörleri iptal etmeli ve # X # Tüm oluşumlar için puanın değeri # X # "gözden geçirilmiş" denklemde. Son olarak, çözeriz • y #, bize verecek • y # "delik" koordinatı

• y = x + 1-> y = + 1- 1>, y = 2 #

Çıkarılabilir süreksizlik Grafikte, var olmayan noktadan önce ve sonra noktaları kesen düşey asimptotlar oluşturun. Bu, belirttiğiniz denklem ile ilgili. Asimptotların konumunu belirlemek için. Değerlerini bulmamız gerekecek # X # Payda 0'a eşit olabilir. Denkleminizde, payda şuydu:

#, X + 9 #

Temel cebir kullanarak, payda için sırasının 0'a eşit olacağını tespit edebiliriz, # X # -9 eşit olmalı -9, bu durumda, # X # dikey asimptotunuzun değeri.

Grafikteki tüm süreksizlik türlerini bulduktan sonra, alanımızı sendika tabelası dostum kullanarak etraflarına yazabiliriz: # Uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Belirlemek için menzil Fonksiyonun, fonksiyonların son davranışını tanımlayan üç kural vardır. Ancak, sizin için geçerli olan bir tane daha var, daha rahat bir şekilde:

Pay ve paydaki değişkenlerin en büyük güçleri eşitse, o zaman bir asimptot vardır. • y = #Bu değişkenler için katsayıların bölünmesi.

Denkleminiz açısından, en büyük güç değişkenlerinizin güçleri eşittir, bu yüzden elde etmek için 2 ve 1'in katsayılarını böldüm. • y = 2 #. Bu sizin yatay asimptotunuz. Çoğu işlev için, bu geçilmez. Bu nedenle, etrafına aralığı yazabiliriz:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Y = 2x ^ 3 + 8 etki alanını ve aralığını nasıl buluyorsunuz?

Menzil: [-oo, oo] Alan adı: [-oo, oo] Menzil: Ne kadar BÜYÜK olabilir? KÜÇÜK nasıl olabilir? Negatif bir sayının küpünün negatif olması ve pozitif bir sayının küpünün pozitif olması nedeniyle, y'nin sınırı yoktur; bu nedenle, aralık [-oo, oo]. Etki Alanı: x her zaman fonksiyonun tanımlanması için ne kadar BÜYÜK olabilir? İşlevin her zaman tanımlanması için nasıl KÜÇÜK x olabilir? Bu fonksiyonun asla tanımsız olmadığına dikkat edin, çünkü paydada değişken yoktur. y, x'in tüm değerleri için süreklid

Etki alanını ve y = sqrt (2-x) aralığını nasıl buluyorsunuz?

D_f = (- infty, 2] Range = [0, infty) Karekökümüz olduğundan, altındaki değer negatif olamaz: 2-x> = 0 , x <= 2 anlamına gelir; Bu nedenle, Etki Alanı: D_f = (- infty, 2] Şimdi etki alanından denklemi oluşturduk, Range'i bulduk: y (x to- infty) - sqrt ( infty) - infty y (x = 2) = sqrt ( 2-2) = 0 Aralık = [0, az)

İlişkinin etki alanını ve aralığını nasıl buluyorsunuz ve ilişkinin bir işlev olup olmadığını (0,1), (3,2), (5,3), (3,4) belirtiniz?

Etki alanı: 0, 3, 5 Aralık: 1, 2, 3, 4 İşlev değil Size bir dizi puan verildiğinde, etki alanı size verdiğiniz tüm x değerleri kümesine eşittir ve aralık Tüm y değerleri kümesine eşit. Bir fonksiyonun tanımı, her giriş için birden fazla çıkış bulunmamasıdır. Başka bir deyişle, x için bir değer seçerseniz, 2 y değeri almamalısınız. Bu durumda, ilişki bir fonksiyon değildir çünkü giriş 3 hem 4 çıkış hem de 2 çıkış verir.