Parabolün (-2, 6) 'ya ve (-2, 9)' un köşesine denklemi nedir? Odak ve tepe değiştirilirse ne olur?

Cevap:

Denklem • y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. Diğer denklem • y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Açıklama:

Odak #F = (- 2.6) # ve tepe noktası #V = (- 2,9) #

Bu nedenle, directrix • y = 12 # köşe, odak ve directrix'in orta noktası olduğu için

# (Y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, • y + 6 = 18 #

#=>#, • y = 12 #

Herhangi bir nokta # (X, y) # parabol üzerinde odak ve directrix eşitlikçi

• y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (Y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

• y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

• y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

grafik {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

İkinci vaka

Odak #F = (- 2,9) # ve tepe noktası #V = (- 2.6) #

Bu nedenle, directrix • y = 3 # köşe, odak ve directrix'in orta noktası olduğu için

# (Y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, • y + 9 = 12 #

#=>#, • y = 3 #

• y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

#, (Y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

• y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

• y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

grafik {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}