Parabolün standart biçiminde (12, -5) ve y = -6 yönelimli bir denklem nedir?

Cevap:

Directrix yatay bir çizgi olduğundan, tepe formu #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # tepe noktası nerede # (H k) # ve f, köşe ile odak arasındaki işaretli dikey mesafedir.

Açıklama:

Odak mesafesi (f), odaktan direktrix'e olan dikey mesafenin yarısıdır:

#f = 1/2 (-6-5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "odak" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h, odağın x koordinatı ile aynıdır.

#h = x_ "odak" #

#h = 12 #

Denklemin tepe formu şöyledir:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Kareyi genişletin:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Dağıtım özelliğini kullanın:

#y = -x ^ 2/2 + 12x-72-5,5 #

Standart biçim:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x-77,5 #