Neden sıfıra sıfır gücüne sahip olamıyorsun?

Bu gerçekten iyi bir soru. Genelde ve çoğu durumda, matematikçiler #0^0 = 1#.

Ama bu kısa cevap. Bu soru Euler'in zamanından beri tartışılmaktadır (yani yüzlerce yıl).

Sıfır olmayan herhangi bir sayının #0# güç eşittir #1 #

# n ^ 0 = 1 #

Sıfır olmayan bir sayıya yükselen bu sıfır eşittir #0#

# 0 ^ n = 0 #

Bazen #0^0# belirsiz olarak tanımlanır, yani bazı durumlarda #1# ve diğerleri #0.#

Kullandığım iki kaynak:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- sıfır

Eh, biraz olabilirdi #0^0#. Genel olarak matematikçiler ayrılır #0^0# Tanımsız. Birinin tanımlanmasına yol açabilecek 3 husus var. #0^0#.

Sorun (eğer bir sorunsa) tanımın ne olması gerektiği konusunda hemfikir olmamalarıdır.

Dikkate 1:

Herhangi bir numara için # P # ondan başka #0#, sahibiz # P ^ 0 = 1 #.

Bu aslında sıfır üssünün ne anlama geldiğinin bir tanımı. İyi sebeplerden dolayı seçilen bir tanım. (Ve aritmetik olarak "kırılmaz")

İşte iyi sebeplerden biri: tanımlanması # P ^ 0 # olmak #1# üstlerle çalışmanın kurallarını korumamızı (ve genişletmemizi), Örneğin, #(5^7)/(5^3)=5^4# Bu iptal ve ayrıca kurallara göre çalışır. # (S ^ n) / (p ^ m) p ^ (n-m) # = için #n> m #.

Peki ya #(5^8)/(5^8)#?

İptal etme (oranı azaltma) bize #1#. "Üsleri çıkar" kuralımızı korursak, tanımlamak #5^0# olmak #1#.

Yani, belki aynı kuralı tanımlamalıyız. #0^0#.

Fakat…

Dikkate 2

Olumlu herhangi bir üs için, # P #, sahibiz # 0 ^ p = 0 #. (Bu değil Bir tanım, ancak ispatlayabileceğimiz bir gerçek.)

Öyleyse, pozitif üsteller için doğruysa, belki de bunu #0# üs ve tanımlamak #0^0=0#.

Dikkate 3

İfadelere baktık: # X ^ 0 # ve # 0 ^ x #.

Şimdi ifadeye bak # X ^ x #. İşte grafiği # Y = x ^ x #:

grafik {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Bu konuda farkedebileceğiniz şeylerden biri, o zaman # X # çok yakın #0# (ama yine de olumlu), # X ^ x # çok yakın #1#.

Matematikte bazı alanlarda, bu iyi bir sebep tanımlamak #0^0# olmak #1#.

Final notları

Tanım önemli ve güçlüdür, ancak dikkatsizce kullanılamaz. "Aritmetik kırma" demiştim. Herhangi bir girişim tanımlamak böylelikle bölünme #0# aritmetik bazı önemli bölümünü kıracak izin verilir. Herhangi bir girişim.

Son not: tanımları # x ^ (- n) = 1 / (x ^ n), # ve # x ^ (1 / n) = kök (n) x # ayrıca kısmen, üslerle çalışma konusundaki bilinen kurallarımızı koruma arzusu ile de motive edilmektedirler.