Diyelim ki 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. ürünün değeri x_1x_2 ... x_124?

Cevap:

#3 1/2#

Açıklama:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Her iki tarafın da kaydını alarak # x_1log4 = log5 veya x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Her iki tarafın da kaydını alarak # x_2 log5 = log6 veya x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Her iki tarafın da kaydını alarak # x_1log6 = log7 veya x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Her iki tarafın da kaydını alarak # x_123 log126 = log127 veya x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Her iki tarafın da kaydını alarak # x_124 log127 = log128 veya x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (iptal127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

X ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 denkleminin x_1, x_2, x_3, x_4 olmak üzere dört ayrı gerçek kökleri vardır.<><>

-3 Genişleyen (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) ve karşılaştığımıza göre {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 x_x x_3 x_4 + x_2 x_2 x_3 x_3) x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Şimdi analiz et x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 + x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) x_1x_4) = -3 veya x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = -3

Doğrusal bir denklemin m eğimi, m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1) formülünü kullanarak bulunabilir, burada x değerleri ve y değerleri iki sıralı çiftten (x_1, y_1) ve (x_2) gelir , y_2), y_2 için çözülmüş eşdeğer bir denklem nedir?

İstediğiniz şeyin ne olduğundan emin değilim ama ... = işareti üzerindeki birkaç "Algaebric Movement" kullanarak y_2'yi izole etmek için ifadenizi yeniden düzenleyebilirsiniz: Başlangıç: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Alın ( x_2-x_1) başlangıçta bölüştüyse, eşittir işaretini geçtikten sonra çarpacağını hatırlatan = işareti boyunca sola: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Sonra işlemi değiştirmeyi hatırlatarak sola y_1 alacağız tekrar: çıkarma işleminden toplama: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Artık yeniden düzenlenmiş ekspononu y_2 cinsinden "okuyabiliriz": y_

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? sonuç = 3 ama nasıl bulabilirim?

"Sonuç = -2 ve 3 değil" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newton kimlikleri)"