Üçgen A'nın 6'lık bir alanı ve 5 ve 3 uzunluğundaki iki kenarı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 14 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

# "Alan" _ (B "maksimum") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Alan" _ (B "dk") = 47.04 "sq. birim" #

Açıklama:

Eğer # DeltaA # bir alana sahip #6# ve bir üs #3#

sonra yüksekliği # DeltaA # (uzunluğu ile tarafa göre #3#) #4#

(Dan beri # "Konum" _Delta = ("taban" xx "yükseklik") / 2 #)

# DeltaA # uzun kenarları olan standart sağ üçgenlerden biridir # 3, 4 ve 5 # (eğer bunun doğru olmadığı açıksa, aşağıdaki resme bakın)

Eğer # DeltaB # uzunluğu bir kenarı vardır #14#

# B #'ler maksimum alan uzunluğu yan ne zaman ortaya çıkar #14# karşılık gelir # DeltaA #uzunluk tarafı #3#

Bu durumda # DeltaB #yüksekliği # 4xx14 / 3 = 56/3 #

ve onun alanı # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (metrekare)
# B #'ler minimum alan daha sonra uzunluk tarafı meydana gelecektir #14# karşılık gelir # DeltaA #uzunluk tarafı #5#

Bu durumda

#color (beyaz) ("XXX") B #yüksekliği # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (beyaz) ("XXX") B #üssü olacak # 3xx14 / 5 = 42/5 #

ve

#color (beyaz) ("XXX") B #alanı olacak # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (Sq.units)

Üçgen A'nın 27'lik bir alanı ve 12 ve 15 uzunluğundaki iki kenarı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 25 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

B üçgeninin maksimum alanı = 108.5069 B üçgeninin minimum alanı = 69.4444 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için Delta B'nin 25. tarafının Delta A'nın 12. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 25: 12 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625 oranında olacaktır: 144 Maksimum Üçgen Alan B = (25 * 625) / 144 = 108.5069 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 15. tarafı Delta B'nin 25. tarafına karşılık gelir. Taraflar 25: 15 ve alan 625: 225'dir. Delta B'nin minimum alanı = (25 * 625) / 225 = 69

Üçgen A'nın 27'lik bir alanı ve 8 ve 6 uzunluğundaki iki kenarı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 8 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası maksimum üçgen alanı B = 48 ve minimum olası üçgen alanı B = 27 verilmiştir. Verilen A üçgen alanı Delta_A = 27. Şimdi, B üçgeninin maksimum alanı Delta_B için, verilen tarafın 8 küçük tarafa karşılık gelmesine izin verin 6 A üçgeni. Benzer üçgenin özelliği ile iki benzer üçgene ait alanların oranının karşılık gelen tarafların oran karesine eşit olması durumunda frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 frac { Delta_B} {27} = 16/9 Delta_B = 16 çarpı 3 = 48 Şimdi, B üçgeninin minimum alanı Delta_B için, veri

Üçgen A'nın 8'lik bir alanı ve 6 ve 3 uzunluğundaki iki kenarı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 16 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 227.5556 ve Minimum alan 56.8889 Delta s A ve B aynıdır. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için Delta B'nin 16. tarafının Delta A'nın 3. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 16: 3 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 16 ^ 2: 3 ^ 2 = 256 oranında olacaktır: 9 Maksimum Üçgen Alan B = (8 * 256) / 9 = 227.5556 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 6. tarafı Delta B'nin 16. tarafına karşılık gelir. Taraflar 16: 6 ve 256: 36 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (8 * 256) / 36 = 56.8889