Log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1) ise x nedir?

Cevap:

#, X = 2 #

Açıklama:

Gibi bir ifade olmasını isteriz

# Log_4: (a) = log_4 (b) #Çünkü eğer elimizde olsaydı, kolayca bitirebilirdik, denklemin çözülüp çözülmeyeceğini gözlemleyerek # A = b #. Öyleyse, bazı manipülasyonlar yapalım:

1. Her şeyden önce, unutmayın #4^2=16#, yani # 2 = log_4 (16) #.

Denklem sonra tekrar yazar

# Log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4, (x-1) #

Ama yine de mutlu değiliz, çünkü sol üyedeki iki logaritma farkına sahibiz ve benzersiz bir tane istiyoruz. Yani kullanıyoruz

1. #log (a) -log (b) = log (a / b) #

Böylece, denklem olur

# Log_4 (8x / 16) = log_4, (x-1) #

Hangisi elbette

# Log_4 (x / 2) = log_4, (x-1) #

Şimdi arzu edilen formdayız: logaritma enjekte olduğundan, eğer # Log_4: (a) = log_4 (b) #, sonra mutlaka # A = b #. Bizim durumumuzda

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Kolayca çözülebilecek olan #, X = 2 x-2 #, hangi verim #, X = 2 #