Bir üçgenin köşeleri (5, 5), (9, 4) ve (1, 8) 'dir. Üçgenin yazılı dairesinin yarıçapı nedir?

Cevap:

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Açıklama:

Köşe köşeleri diyoruz.

let # R # Incenter I olan incir'in yarıçapı olabilir. I'den her tarafa dik yarıçaptır. # R #. Bu, tabanı bir tarafı olan bir üçgenin rakımını oluşturur. Üç üçgen bir araya gelerek asıl harap yapar, yani alanı #mathcal {A} # olduğu

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Sahibiz

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Alan #mathcal {A} # kenarları olan bir üçgenin #ABC# tatmin

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 matematik {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 matematik {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #