144-x ^ 2'nin karekökü nedir?

Tanım olarak, herhangi bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında orijinal bir sayı üreten sayıdır.

Karekökün sadece bir işareti kullanılırsa, #sqrt (25) #geleneksel olarak, yalnızca, kare ise, orijinal sayıyı üreten negatif olmayan bir sayı olduğu varsayılır (bu durumda yalnızca #5#, değil #-5#).

Hem pozitif hem de negatif karekök istiyorsak kullanmak gelenekseldir. #+-# işaret. Yani, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Bir karekökü almak için bir sayı değil, fakat bir cebirsel ifade ise, kareler halinde orijinal ifadeyi üreten başka bir daha basit cebirsel ifade ile karşılaşabilirsiniz veya olmayabilir. Örneğin, eşitleyebilirsiniz

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(mutlak değere dikkat edin, çünkü yukarıda belirttiğimiz gibi, karekök işareti geleneksel olarak yalnızca negatif olmayan değeri belirtir).

Bu problemin özel bir durumunda, bir kare kökün daha basit bir cebirsel ifadesi yerine

#sqrt (144 x ^ 2) #

Bu gerçeği #144=12^2# ve # X # gücünde belirtilir #2# bazı öğrencileri yanlış yönlendirebilir, ancak yukarıdaki ifadenin basitleştirilmesini haklı çıkarmaz.

Ek olarak, bu ifadenin genellikle bir etki alanı içinde değerlendirildiği belirtilmelidir. gerçek sayılar (özellikle bir alanın içinde olduğu belirtilmediği sürece) karmaşık sayılar). Bu, bir kısıtlama anlamına gelir # X # menzilde olmak

# -12 <= x <= 12 #.

Yalnızca # X # bu aralıkta, karesi geçmeyecek #144# ve aralarında bir kare kökü var gerçek sayılar.