Dikdörtgen bir masaüstünün alanı 6x ^ 2-3x -3'tür. Masaüstünün genişliği 2x + 1'dir. Masaüstünün uzunluğu nedir?

Cevap:

Masaüstünün uzunluğu 3. (x-1) #

Açıklama:

Dikdörtgenin alanı # A = L * W #, nerede # l, w # sırasıyla dikdörtgenin uzunluğu ve genişliğidir.

Yani # l = A / w veya l = (6x ^ 2-3x-3) / (2x + 1) veya (3 (2x ^ 2-x-1)) / (2x + 1) veya (3 (2x ^ 2) -2x + x-1)) / (2x + 1) veya (3 (2x (x-1) + 1 (x-1))) / (2x + 1) veya (3cancel ((2x + 1))) (x-1)) / iptal ((2x + 1)) veya 3 (x-1) #

Masaüstünün uzunluğu 3. (x-1) # Ans

Cevap:

Uzunluk # (3x-3) #

Açıklama:

LHS'nin sol tarafta ve RHS'nin sağ tarafta olduğuna dikkat edin.

Sorunun ifade edilme şekli, şu şartlara sahip olmamız gerektiği anlamına gelir:

# (2x + 1) (? +?) = 6x ^ 2-3x-3 ………………….. Denklem (1) #

#color (blue) ("" x ^ 2 "terimini düşünün:") #

Sahibiz # 2x xx? = 6x ^ 2 #

İle bitmek # X ^ 2 # Biz sahip olmalıyız:

# 2x xx? X = 6x ^ 2 #

6 ile sona ermek için # 6x ^ 2 # Biz sahip olmalıyız:

# 2x xx3x = 6x ^ 2 #

Yani şimdi biz var:

# (2x + 1) (3 x +?) = 6x ^ 2-3x-3 ………………… Denklem (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("6x ^ 3-3xcolor (kırmızı) (- 3)) içindeki" renk (kırmızı) (- 3) "sabitini göz önünde bulundurun

Biz zaten 1 var # (2x + 1) # ve # 1xx (-3) = - 3 #

Bu bizim sahip olduğumuz anlamına gelir:# "" (2x + 1) (3x-3) #

Bu yüzden test etmemiz gerekiyor:

#color (mavi) ((2x + 1)) renk (yeşil) ((3x-3)) = 6x ^ 2-3x-3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Yalnızca köşeli parantezleri göz önünde bulundurun") #

2. parantezleri 1. parantez içindeki her şeyle çarpın

#renk (yeşil) (renk (mavi) (2x) (3x-3) renk (mavi) ("" +1) (3x-3)) #

# 6x ^ 2-6x "" + renk (beyaz) (..) 3x-3 #

# 6x ^ 2-3x-3 = "denklemin LHS'si" #

Yani LHS = denklemin RHS'si, dolayısıyla cevap:

# "Genişlik" xx "Uzunluk" #

# (2x + 1) xx (3x-3) #

Cevap:

3x-3

Açıklama:

Bir dikdörtgenin alanı = W * L

# 6x ^ 2-3x-3 = (2x + 1) * L #

# = (6x ^ 2-3x-3) / (2x + 1) #

# = 3 (2x ^ 2x-1) / (2x + 1) #

# = 3 ((2x + 1), (x-1)) / ((2x + 1)) #

2x + 1'i iptal et

Sonra uzunluk = 3x-3

Kontrol

3. (x-1), (1 + 2x) #

# (3x-3) (2x + 1) #

# 6x ^ 2-3x-3 = 3, (x-1) (2x + 1) #

# 6x ^ 2-3x-3 = 6x ^ 2-3x-3 #

Cevap:

#color (red) ("Alternatif yöntem - polinom bölümü") #

# "Uzunluk" = 3x-3 #

Açıklama:

Sahibiz: # "genişlik" xx "uzunluk" = 6x ^ 2-3x-3 #

# => "uzunluk" = (6x ^ 2-3x-3) / ("genişlik") "" = "" (6x ^ 2-3x-3) / (2x + 1) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (mavi) ("Bölünme") #

# "" renkli (beyaz) (.) 6x ^ 2-3x-3 #

#color (kırmızı) (3x) (2x + 1) -> ul (6x ^ 2 + 3x) larr "çıkarma" #

# "" 0color (beyaz) (.) - 6xcolor (beyaz) (.) - 3 #

#color (red) (- 3) (2x + 1) -> ul ("" -6xcolor (beyaz) (.) - 3) larr "çıkarma" #

# "" 0color (beyaz) (.) + Renk (beyaz) (.) 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# => "uzunluk" = renk (kırmızı) (3x-3) = (6x ^ 2-3x-3) / (2x + 1) #