Y = sqrt ((x + 5) (x-5)) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # "" x (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

aralık: # "" y (-oo, + oo) #

Açıklama:

domain fonksiyonun tüm değerleri içerecek # X # hangi için alabilir • y # olduğu tanımlanmış.

Bu durumda, bir karekök ile uğraşıyor olmanız size karekök işaretinin altındaki ifadenin olması gerektiğini söyler. pozitif. Durum bu, çünkü çalışırken gerçek sayılar, sadece bir pozitif sayı.

Bu, sahip olmanız gerektiği anlamına gelir.

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Şimdi bunu biliyorsun # x = {-5, 5} #, var

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Değerlerini belirlemek için # X # Bu yapacak

# (x + 5) (x-5)> 0 #

iki olası senaryoya bakmanız gerekir.

#color (beyaz) (a) #

• # x + 5> 0 "" ul (ve) "" x-5> 0 #

Bu durumda, sahip olmalısınız

#x + 5> 0, x> - 5 # anlamına gelir

ve

# x - 5> 0, x> 5 # anlamına gelir

Çözüm aralığı olacak

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#color (beyaz) (a) #

• #x + 5 <0 "" ul (ve) "" x- 5 <0 #

Bu sefer sahip olmalısın

#x + 5 <0, x <-5 # anlamına gelir

ve

# x - 5 <0, x <5 # anlamına gelir.

Çözüm aralığı olacak

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#color (beyaz) (a) #

Böylece işlevin etki alanı olacağını söyleyebilirsiniz.yapma unutmak #-5# ve #5# alan adının bir parçası

# "domain:" color (koyu yeşil) (ul (renkli (siyah)) (x in (-oo, - 5) uu 5, + oo) #

Fonksiyonun aralığı için, değerleri bulmanız gerekir. • y # tüm değerleri için alabilir # X # etki alanının bir parçası.

Gerçek sayılar için, pozitif sayının karekökünü alarak, pozitif sayı, öyle diyebilirsin ki

#y> = 0 "" (AA) renk (beyaz) (.) x inç (-oo, -5 uu 5, + oo) #

Şimdi bunu ne zaman biliyorsun # x = {-5, 5} #, var

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" ve "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Üstelik her değeri için #x içinde (-oo, -5 uu 5, + oo) #, var

#y> = 0 #

Bu, fonksiyonun menzili olacağı anlamına gelir.

# "aralık:" renkli (koyu yeşil) (ul (renkli (siyah)) (y, (-oo), "+ oo))) #

grafik {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}