Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx) 'i nasıl ispatlarsın?

Cevap:

Aşağıdaki kanıt (uzun bir tane)

Açıklama:

Bunu geriye doğru çalışmam (ama ileriye dönük yazmak da işe yarayacaktır):

# (1 + SiNx) / (1-SiNx) = (+ SiNx 1) / (1-SiNx) * (+ SiNx 1) / (1 + SiNx) #

# = (1 + SiNx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + SiNx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + SiNx) / cosx) ^ 2 #

Sonra yerine # T # formül (Aşağıdaki açıklama)

# = ((1 + (2t) / (1 + T ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + T ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + T ^ 2 + 2t) / (1 + T ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + T ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + T ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + T ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + T) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + T) ^ 2 / ((1-t) (1 + T))) ^ 2 #

# = ((1 + T) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((Tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Bunu not et: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (Tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = Kahve renkli ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

BU DENEME İÇİN FORMÜL:

# SiNx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # Cosx = (1-T ^ 2) / (1 + T ^ 2) #, nerede # T = tan (x / 2) #