(9, 5), (3, 8) ve (5, 6) 'da köşeli üçgenin ortosentörü nedir?

Cevap:

Adımlar: (1) 2 tarafın yamaçlarını, (2) bu taraflara dik olan hatların yamaçlarını, (3) zıt kenarlardan geçen yamaçlarla hatların denklemlerini bulmak, (4) bu satırların ortoenter olan kesişme noktalarını, bu durumda #(6.67, 2.67)#.

Açıklama:

Bir üçgenin ortancasını bulmak için iki tarafının eğimlerini (gradyanlarını), sonra bu taraflara dik olan çizgilerin denklemlerini buluruz.

Ters eğimden geçen kenarlara dik çizgiler denklemlerini bulmak için bu eğimleri ve ilgili tarafın karşısındaki noktanın koordinatlarını kullanabiliriz: bunlara kenarlar için 'yükseklik' denir.

İki tarafın irtifalarının kesiştiği yer orkestra ise (üçüncü tarafın rakımı da bu noktadan geçer).

Onlara atıfta bulunmayı kolaylaştırmak için puanlarımızı etiketleyelim:

A noktası = #(9, 5)#

B Noktası = #(3, 8)#

C noktası = #(5, 6)#

Eğimi bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

# m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (-2) / 2 = -1 #

Yine de bu eğimleri istemiyoruz, fakat çizgilerin eğimi onlara dik (dik açılarda). Eğimli bir çizgiye dik çizgi # M # eğimi var # -1 / m #, yani çizgi dik # AB # eğimi var #-2# ve çizgiye dik #MİLATTAN ÖNCE# eğimi var #1#.

Şimdi, bu noktaların koordinatlarını denklemle değiştirerek sırasıyla C noktasının (AB karşısındaki) ve A noktasının (BC karşısındaki) denklemlerini bulabiliriz.

• y = mx + c #

C Noktası için rakım:

# 6 = -2 (5) + c # hangi verir # C = 6 + 10 = 16 # bu nedenle #y = -2x + 16 #

Benzer şekilde, A Noktası için:

# 5 = 1, (9) + c # hangi verir # C = 5-9 = -4 # yani denklem:

# Y = x-4 #

Ortopedi merkezini bulmak için, sadece bu iki çizginin geçtiği noktayı bulmamız gerekiyor. Onları birbirleriyle eşitleyebiliriz:

# 2x + 16 = X-4 #

yeniden düzenleme, # 3x = 20 - x ~ ~ 6,67 #

Bulmak için herhangi bir denklemin içine ikame • y # değer #2.67#.

Bu yüzden ortocenter nokta #(6.67, 2.67)#.