Bir üçgenin sırasıyla (3, 5), (2, 9) ve (4, 8) 'de bulunan A, B ve C köşeleri vardır. C köşesinden geçen rakımın bitiş noktaları ve uzunluğu nedir?

Cevap:

Endpoints #(4,8)# ve #(40/17, 129/17) # ve uzunluk # 7 / sqrt {17} #.

Açıklama:

Görünüşe göre iki yıllık soruları cevaplama konusunda uzmanım. Devam edelim.

C'den rakım AB'den C'ye diktir.

Bunu yapmanın birkaç yolu var. AB'nin eğimini şu şekilde hesaplayabiliriz: #-4,# o zaman dikey olanın eğimi #1/4# ve dikine karşı C ile çizgiyi ve A ile B çizgisini bulabiliriz. Başka bir yol deneyelim.

Dikey ayağını çağıralım #F (x, y) #. CF yön vektörünün nokta ürününün AB yön yönü ile nokta ürününü, eğer dikse sıfır olduğunu biliyoruz:

# (B-A) cdot (F - C) = 0 #

# (1-4) cdot (x-4, y-8) = 0 #

# x - 4 - 4y + 32 = 0 #

# x - 4y = -28 #

Bu bir denklem. Diğer denklem diyor #F (x, y) # A ve B üzerinden satırda:

# (y - 5) (2-3) = (x-3) (9-5) #

# 5 - y = 4 (x-3) #

#y = 17 - 4x #

Ne zaman buluşurlar

#x - 4 (17 - 4x) = -28 #

# x - 68 +16 x = -28 #

# 17 x = 40 #

# x = 40/17 #

# y = 17 - 4 (40/17) = 129/17 #

Rakımın CF uzunluğu

#h = sqrt {(40 / 17-4) ^ 2 + (129/17 - 8) ^ 2} = 7 / sqrt {17} #

Bunu ayakkabı bağı formülü kullanarak alanı hesaplayarak ve sonra rakımı çözerek kontrol edelim. A (3,5), B (2,9), C (4,8)

#a = kırık 1 2 | 3 (9) -2 (5) + 2 (8) -9 (4) + 4 (5) -3 (8) | = 7/2 #

# AB = sqrt {(3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2} = sqrt {17} #

#a = kırık 1 2 b s #

# 7/2 = 1/2 sa sqrt {17} #

# h = 7 / sqrt {17} dörtlü dörtlü dörtlü #