Mars, yaklaşık 200 K'lık bir ortalama yüzey sıcaklığına sahiptir. Pluto, yaklaşık 40K'lık bir ortalama yüzey sıcaklığına sahiptir. Hangi gezegen, saniyede metrekare alan başına daha fazla enerji yayar? Ne kadar bir faktörle?

Cevap:

Mars yayar #625# Yüzey alanı birimi başına Pluto'dan daha fazla enerji harcar.

Açıklama:

Daha sıcak bir cismin daha fazla siyah gövde radyasyonu yayacağı açıktır. Böylece, Mars’ın Pluto’dan daha fazla enerji yayacağını zaten biliyoruz. Tek soru ne kadar.

Bu problem, her iki gezegenin yaydığı siyah cisim radyasyonunun enerjisinin değerlendirilmesini gerektirir. Bu enerji, sıcaklığın ve yayılan frekansın bir fonksiyonu olarak tanımlanır:

#E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (hnu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) #

Aşırı frekansın entegre edilmesi, birim alandaki toplam gücü sıcaklığın bir işlevi olarak verir:

# int_0 ^ az E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(Yukarıdaki denklemin kullandığına dikkat edin). # Barh #, azaltılmış Planck sabiti yerine # H #. Socratic'nın notasyonunda okumak zor.)

İkisi arasındaki oranı çözmek, o zaman, sonuç inanılmaz basittir. Eğer # T_p # Pluto’nun sıcaklığı ve # T_m # Mars'ın sıcaklığı o zaman faktördür # Bir # ile hesaplanabilir:

# (Pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) # bir (p ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (3 60 (barhc) ^) =

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / iptal (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / iptal (60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # bu kadar çok