Bu konu hakkında ne düşünüyorsun? Nasıl kanıtlanır? ya da doğru değil

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Sorunun ilgili olduğunu varsayarsak

#S_n = (toplam_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # Sonlu indüksiyon kullanarak göstereceğiz.

1) # S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 #

2) Şimdi farz ediyorum #S_n = (toplam_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # sahibiz

3) #S_ (n + 1) = toplam_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) + 1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) + 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 #

Ve böylece sonuçlandırabiliriz.

#S_n = (toplam_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1, foor NN ^ + #

NOT

# 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + n) (2 + 3 n) (4) + 3 n))> 0 #

#lim_ (n-> oo) S_n = log_e 3 #