Cevap:
Tam sayılar:
Açıklama:
Dört ardışık tam sayıyı şu şekilde gösterelim:
Verilen verilere göre:
Tam sayılar aşağıdaki gibidir:
#x = renkli (mavi) (17 # # x + 1 = renkli (mavi) (18 # # x + 2 = renkli (mavi) (19 # # x + 3 = renkli (mavi) (20 #
N tam sayılarının toplamına göre formülü bilmek a) ilk N ardışık kare tam sayıların toplamı nedir, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdot + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) İlk N ardışık küp tamsayılarının toplamı Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Elimizde toplamı_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = toplam_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 sum_ için çözme_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni fakat sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 yani toplam_ {i = 0} ^ ni ^
Küçük iki tamsayının ürünü en büyük tamsayının 5 katından 2 kat daha azsa, art arda 3 pozitif tamsayı olan orta tamsayı nedir?
8 '3 ardışık pozitif çift tamsayı' x olarak yazılabilir; x + 2; x + 4 İki küçük tamsayının çarpımı x * (x + 2) 'en büyük tamsayıdan 5 kat daha' 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Biz tamsayıların pozitif olduğu belirtildiği için negatif sonucu hariç tutabilir, yani x = 6 orta tamsayı 8
Küçük iki tamsayının ürünü, en büyük tamsayının 5 katından 5 kat daha azsa, ardışık 3 pozitif tamsayının en küçüğü nedir?
En küçük sayı x, ikinci ve üçüncü ise x + 1 ve x + 2 olsun. (X) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 ve-1 Sayıların pozitif olması gerektiğinden, en küçük sayı 5'tir.