Köşeleri (5, 2), (3, 3) ve (7, 9) # 'de olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

Köşeleri (5, 2), (3, 3) ve (7, 9) # 'de olan bir üçgenin ortosentörü nedir?
Anonim

Cevap:

#color (mavi) ((/ 8,11 / 4 31) #

Açıklama:

Ortocenter bir üçgenin rakımlarının buluştuğu bir noktadır. Bu noktayı bulmak için üç çizgiden ikisini ve kesişme noktalarını bulmalıyız. Bunların ikisinin kesişimi, iki boyutlu bir uzayda bir noktayı benzersiz bir şekilde tanımlayacağından, üç çizginin tümünü bulmamıza gerek yok.

Etiket köşeleri:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Üçgenin iki tarafına dik olan iki çizgi bulmamız gerekiyor. İlk önce iki tarafın yamaçlarını buluyoruz.

# AB # ve #AC#

# AB = M_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = M_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

AB'ye dik olan çizgi C'den geçer. Bunun gradyanı, AB gradyanının negatif karşılığı olacaktır. Nokta eğim formunu kullanarak:

#, (Y-2) = - 2/3, (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

AC'ye dik olan çizgi B'den geçer. AC'nin gradyan negatifi karşılığı:

#, (Y-9) 2, (x-7) # =

# y = 2x-5 2 #

Şimdi bu iki çizginin kesişme noktasını buluyoruz. Aynı anda çözme:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => X = 31/8 #

• y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Yani ortocenter şudur:

#(31/8,11/4)#

ARSA: