1 / (sn A + 1) + 1 / (sn A-1) = 2 csc A karyola A'yı nasıl ispatlayabilirim?

# 1 / (sn A + 1) + 1 / (Sn A - 1) #

En Düşük Ortak Çoklu Alma, # (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A + 1) * (Sec A - 1) #

Sizin de farkında olabileceğiniz gibi, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

Basitleştirme, # (2 Sn A) / (Sn ^ 2 A - 1) #

şimdi # Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A #

ve #Sec A = 1 / Cos A #

ikame edilerek, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

hangi olarak yazılabilir # 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) #

şimdi #Cos A / Sin A = Cot A ve 1 / Sin A = Cosec A #

Yerine, biz # 2 Karyola A * Cosec A #

Serinin yakınsak olduğunu nasıl ispatlayabilirim?

Doğrudan Karşılaştırma Testi ile yakınsaklaşır. Direct Karşılaştırma Testini kullanabiliriz. Toplama kadar (_ = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, seri bir başlar. Doğrudan Karşılaştırma Testini kullanmak için, a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) 'nin [1, oo)' da pozitif olduğunu kanıtlamamız gerekir. İlk önce, [1, oo) aralığında, cos (1 / k) değerinin pozitif olduğuna dikkat edin. X değerleri için= 1, 1 / k

5 - 5cos ^ 2 x = 5sin ^ 2 x olduğunu nasıl ispatlayabilirim?

LHS = 5-5cos ^ 2x = 5 (1-cos ^ 2x) = 5sin ^ 2x = RHS Not ki günah ^ 2x + cos ^ 2x = 1

Nasıl (basitçe karyola (teta)) / (csc (teta) - günah (teta))?

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin teta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Umarım bu yardımcı olur!